EJERCICIOS TÍPICOS DE ELECTROMAGNETISMO
1)
Campo Eléctrico y Potencial Electrostático .
a) Dadas dos cargas q1= 2x10-9 C (en x=0) y q2= 6x10-9 C
(en x=80 cm), encuentre la posición donde debe ubicarse q3= -2x10-10
C para que F3 sea nula
b) Calcule la energía necesaria para crear el
siguiente arreglo de cargas:
q1= q= 6 microC en (0, 0.2) m, q2= -2q en (0.4,
0.2) m
q3= 3q en (0.4, 0) m y q4= 2q en (0,0)
c) Deduzca la diferencia
de potencial en reposo en una membrana celular sumergida en un solución
con iones potasio. Utilice la siguiente nomenclatura: R= cte Universal de los
gases, e= módulo de la carga del electrón, A= Número de Avogadro,
T= temperatura Kelvin, Ki+= concentración de iones potasio dentro de la
célula, Ko+= concentración de iones potasio fuera de la célula
R: (a) En x=0.29 m, (b) -3.97 J
(c) 
2) Ley de Gauss
Dado el siguiente casquete conductor cargado, encuentre:
(a)
Delta V entre P1 y r= r2, (b) Delta V entre r= r2 y r=0, (c) El trabajo necesario
para mover una carga de -10 -10 C desde P1 a P2
R: (a) 30 V, (b)
0, (c) -1.5x10-8 J
3) Leyes de Kirchoff
Dado el siguiente
esquema, encuentre las caídas de potencial en cada resistencia
R:
V1= 2V, V2= 7V, V3= 7V
4) Circuitos
a) Encuentre la lectura en
el Voltímetro
b)
Un metro cuadrado de axón neuronal tiene una resistencia de 0.2 Ohm. La
membrana (aislante) tiene un espesor de 7.5x10-9 m, los poros tienen
un radio de 3.5x10-10 m y el fluído iónico en lo poros
tiene una resistividad de 0.15 Ohm m. ¿Cuántos poros hay por metro
cuadrado?
R: (a) 0.81 V, (b) 1.46x1010 poros/m2
5)Condensadores
a) Una célula esférica de 2x10-8 m de tamaño
presenta una membrana celular de 10-9 m de espesor ( epsilon =epsilon
0= cte). Para absorber Cl-, la célula se carga, adquiriendo 10-25
C en la superficie interna. Encuentre:
a.1) La capacidad eléctrica
de la célula
a.2) El campo eléctrico dentro de la membrana celular
a.3) La diferencia de potencial entre las paredes de la membrana celular
a.4)
La diferencia de potencial entre las paredes de la membrana si la constante dieléctrica
crece en un factor tres
b) Un desfibrilador proporciona un choque eléctrico
mediante la descarga de un condensador que comienza cargado a 5000 V y después
de 6 ms el voltaje es de 250 V. La resistencia del paciente entre los electrodos
es de 500 Ohm. ¿Cuánta energía ha recibido el paciente durante
la descarga?
R: (a.1) 10-17 F, (a.2) 9x10-16/r2, (a.3)
9.5x10-9 V, (a.4) 3.17x10-9 V
(b) 49.9 J
6) Campo
Magnético
a) En una cámara de burbujas se obtiene la siguiente
fotografía:
Deduzca
los signos de las cargas de las partículas
b) Una carga q de masa m
se mueve con MCU. Exprese el momento magnético en función del momentum
angular
c) Dos cables conductores gama1 y gama2 transportan corrientes. Exprese
la fuerza que provoca gama1 sobre gama2
R: (a) A= +, B= -, C= +, (b) qL /(2m)
(c) 
7) Flujo
de B y fem inducida
Sean B = e-t (2xyz, 3, 5) Wb/m2
y S una espira cuadrada de lado 2 m recostada en el plano XY. Encuentre la fem
inducida
R: 20 e-t V
8) Ley de Ampere
Encuentre
el campo B generado por un alambre infinito por el que circula una corriente
i hacia arriba
R: 
9) Corriente Alterna
Dado el siguiente circuito, deduzca la frecuencia
angular que minimiza Z ("condición de resonancia")
10)
Leyes de Maxwell
Sea el vector de Poynting igual a 
.
Encuentre el vector Campo Magnético.
(NOTA: El versor pertenece a una familia de soluciones)
EJERCICIOS RESUELTOS
LEY
DE COULOMB, 
(1)
Fuerza Eléctrica y Energía
Sabiendo que en el átomo
de Hidrógeno 
(modelo de Bohr),
encuentre los radios permitidos y los niveles de energía.
Sol:
Además:
Radios permitidos
Consecuencia
para v:
Luego:
... Son los niveles de energía
(Nota:
A partir de los niveles de energía se puede obtener el espectro del átomo
de hidrógeno:
m = 1, Serie de Lyman, luz UV
m = 2, Serie de Balmer - Ritz, luz visible
m = 3, Serie de Paschen, luz IR)
(2) Las siguientes esferas conductoras son unidas mediante un conductor muy delgado, el cual luego se retira (d = cte).
Encuentre:
a) El potencial generado por la primera esfera en el punto medio entre ambas esferas
b) El punto donde el campo eléctrico es nulo
Sol:
a) El conductor permite la transmisión de carga hasta que: 
Es
decir: 
Para
la primera esfera:
a 36.5 cm a la derecha de la primera esfera.
(3) Encuentre como se propaga la señal eléctrica en un axón cilíndrico (es decir, encuentre V(x) en un axón)
Sol:
Axón cilíndrico: V(x+ dx) = V(x) + dV
También: 
La
carga eléctrica se conserva: 
V en los extremos de la membrana:
Reemplazando
i en ii: 
Es decir, la señal se atenúa con x (lógico)
(4) Sabiendo que el potencial de reposo de un axón vale -90 mV, encuentre el cuociente de las permeabilidades entre el potasio y el sodio.
Sol:
Ecuación de Goldman - Hodkin - Katz:
Datos:
(5)
Ecuación de Laplace 
Encuentre V dentro del siguiente cilindro...
Sujeto a las siguientes condiciones
de borde:
V
en la superficie = 0
V(x, y, 0) = 1
V fuera del cilindro = 0
Sol:
Encontrar V dentro del cilindro significa encontrar V para 
(coordenadas
cilíndricas)
La solución debe ser no oscilante e independiente
de 
Condiciones obvias: 
* Primera condición de borde: V(R, Z) = 0, es decir Jo(KR) = 0. O sea,
KR = alfam = ceros de Jo(x)
Luego, 
*
Segunda Condición de borde:
LEY
DE OHM Y CIRCUITOS
(6) Kirchoff
Encuentre las corrientes que
circulan en el siguiente circuito:
Sol:
El
sistema es: 
(7)
Prospección Eléctrica
Se necesita saber si bajo una capa
de humus de 30 cm de espesor se encuentra un batolito ferroso 
o cuproso 
. Para ello se realiza
el siguiente arreglo electródico:
Sabiendo
que 
, determine si el batolito es
cuproso o ferroso.
Sol:
30 cm es despreciable frente a la abertura dipolar de 20 m. Luego, se puede
asumir que todo el campo eléctrico se propaga por el batolito
*
V en C debido a A:
Luego:
Por lo tanto, el batolito es ferroso (el valor levemente mayor corresponde a la influencia de la capa de humus que es más resistiva que el hierro)
(8) Un modelo simple de axón mielinizado corresponde a una red infinita de resistencias eléctricas:
RI
= Resistencia del líquido Intersticial entre dos Nodos de Ranvier
Ra = Resistencia del Axoplasma entre dos NDR
Rm = Resistencia
de la Membrana entre dos NDR
Encuentre
la resistencia total del axón si: 
y sabiendo que las vainas de mielina son aislantes perfectos
Sol:
CAMPO
MAGNÉTICO
(9) Se
tiene la siguiente espira rectangular:
Encuentre:
a) El momento dipolar magnético
b) El trabajo necesario para llevar
la espira al plano XZ
Sol:
a) ¿Dirección de 
?
Según la Ley del Tirabuzón:
b)
(10)
Se calienta una muestra geológica a 4000ºC de modo que se ioniza totalmente
(todos los átomos pierden sus electrones). Se desea saber si la muestra
contiene Fe 
o Cu 
.
La muestra se coloca en un espectógrafo de masas, de acuerdo con la siguiente
figura:
Cuando E se coloca en 2000 N/C, algunos átomos consiguen salir del colimador y recorren un semicírculo hacia la derecha en la zona II, dejando una marca a 0.01538 cm del punto de salida. ¿La roca es cuprosa o ferrosa?
Sol:
(11)
Energía Magnética
Encuentre la energía magnética de un electrón en el átomo
de H sabiendo que 
(cuantizada)
Sol:
ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS
(12) Una OEM propagándose en determinado
medio presenta las siguientes propiedades:
Sol:
(13) Se tiene un prisma equilátero (n = 1.6) sobre el que incide un rayo del siguiente modo:
Encuentre r
Sol:
Primera refracción: 
* Reflexión interna:
(aquí no hay refracción, dado que no es posible cumplir 1.6 Sen 41.8º = 1* Sen r)
* Última refracción:
(14)
Encuentre el estado de polarización, el vector de Poynting, la intensidad
y el sentido de 
(versor) para la
siguiente OEM en el vacío: 
.
Sol:
* Estado de Polarización: 
La
polarizaciòn es LINEAL (no existe rotación del CE)
* Vector
de Poynting: Sentido de propagación = 
* Intensidad: 
* Sentido de
( B es perpendicular a E):
OTROS: Mecánica | Física Moderna
Fasores Ecuaciones de Maxwell Ondas Electromagnéticas Reactancia Inductancia Reluctancia Bobina Impedancia Capacidad Capacitancia Prismas Espiras